La asimetría de las pérdidas es una de esas ideas financieras que parecen obvias después de entenderlas, pero contradicen una intuición bastante natural. Si una inversión cae 20 %, tendemos a pensar que una ganancia posterior de 20 % debería devolverla al punto de partida. Yo también lo pensé en su momento.
El error está en las bases: la pérdida ocurre sobre el capital inicial; la recuperación, sobre un capital menor. La diferencia es modesta cuando la caída es pequeña, pero crece con rapidez conforme aumenta el drawdown. La consecuencia va más allá de una curiosidad aritmética: afecta cómo interpretamos el riesgo, el apalancamiento y las decisiones que tomamos cuando una inversión se mueve en nuestra contra. Cuando pierdes, ganar el mismo porcentaje no basta para recuperar. Necesitas más.
¿Cuánto necesitas ganar para recuperar una pérdida?
Supongamos que inviertes $100 y pierdes 20 %. El valor de la inversión baja a $80. Para regresar a $100 necesitas ganar $20, pero ahora esos $20 se calculan sobre una base de $80. La recuperación necesaria es, por tanto, 25 %.
La relación puede expresarse de forma sencilla. Si L representa la pérdida como proporción del capital inicial y R la ganancia necesaria para recuperar el valor original:
R = L / (1 − L)
La fórmula sale directamente de igualar el capital recuperado con el capital inicial. Después de una pérdida, el capital restante es C1 = C0(1 − L). Para volver a C0, necesitamos que C1(1 + R) = C0. Al despejar R, aparece la relación anterior.
| Pérdida del capital | Capital restante por cada $100 | Ganancia necesaria para recuperar |
|---|---|---|
| −10 % | $90 | +11.1 % |
| −20 % | $80 | +25.0 % |
| −30 % | $70 | +42.9 % |
| −40 % | $60 | +66.7 % |
| −50 % | $50 | +100.0 % |
| −60 % | $40 | +150.0 % |
| −70 % | $30 | +233.3 % |
| −80 % | $20 | +400.0 % |
| −90 % | $10 | +900.0 % |
La relación no es exponencial, aunque a veces se describa así de manera informal. Matemáticamente es una función racional y convexa. A medida que la pérdida se acerca a 100 %, el denominador (1 − L) se acerca a cero y la recuperación necesaria crece sin límite. El 50 % no es un umbral mágico; simplemente es el punto visualmente incómodo en el que una pérdida exige duplicar el capital restante.
Esto también ayuda a entender por qué dos movimientos porcentuales iguales en direcciones opuestas no se cancelan. Si una inversión cae 20 % y después sube 20 %, $100 se convierten primero en $80 y luego en $96. El resultado acumulado sigue siendo una pérdida de 4 %. El orden puede cambiar la trayectoria, pero no el hecho fundamental: los porcentajes sucesivos se multiplican, no se suman.
¿Y si la pérdida no la he realizado?
Esta es una duda que me plantearon una vez y la mejor forma de responderla es con un caso práctico. En enero compré acciones de ADMA Biologics. Unos meses después, la posición llegó a mostrar una pérdida cercana al 60 %. No vendí y todavía mantengo la inversión. Entonces aparece una pregunta razonable: si no he realizado la pérdida, ¿realmente aplica la asimetría?
Matemáticamente, sí. En el momento en que una posición cae 60 %, cada $100 de valor inicial pasan a representar $40 a precio de mercado. Para volver desde $40 hasta $100, la posición necesita apreciarse 150 %. Que la pérdida esté realizada o no cambia su tratamiento contable y fiscal, pero no cambia la aritmética necesaria para regresar al precio de partida.
Conviene distinguir tres conceptos. El drawdown mide la caída desde un máximo previo; la pérdida realizada aparece cuando se vende; y la pérdida permanente de capital describe un deterioro del valor económico que no se revierte. Una pérdida no realizada no es necesariamente permanente, pero mantener la posición tampoco garantiza que el capital vuelva.
La decisión debe mirar hacia adelante. Una pregunta útil es: si hoy no tuviera ADMA y dispusiera del efectivo equivalente a su valor actual, ¿volvería a comprarla? El precio de entrada sirve para medir el rendimiento, pero no determina el valor futuro del negocio. La fórmula indica cuánto tendría que subir la inversión para recuperarse; no dice si lo hará ni si vender o mantener es la mejor decisión.
¿Por qué el cerebro puede empeorar el problema?
La matemática describe lo que ocurre con el capital. La conducta explica por qué una caída puede terminar provocando decisiones que empeoran todavía más el resultado. Aquí conviene ser preciso, porque “aversión a la pérdida” se ha convertido en una de esas expresiones que internet usa para explicar casi cualquier cosa que haga un inversionista cuando está incómodo.
En 1979, Daniel Kahneman y Amos Tversky publicaron Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Su propuesta cuestionó la utilidad esperada como descripción del comportamiento real y mostró, entre otras cosas, que las personas evalúan resultados respecto de un punto de referencia y pueden comportarse de forma diferente cuando perciben una decisión como ganancia o como pérdida.
Ese punto de referencia es especialmente relevante para un inversionista. El precio de compra puede convertirse en una frontera psicológica: arriba de él “voy ganando”; abajo de él “voy perdiendo”. El problema es que esa frontera tiene importancia para nosotros, pero no necesariamente para el valor económico del activo.
Prospect Theory también documentó un patrón incómodo: las personas pueden mostrar aversión al riesgo cuando enfrentan ganancias seguras y, en determinadas condiciones, mayor disposición a asumir riesgo cuando enfrentan pérdidas. Dicho de manera menos académica, una pérdida puede empujarnos a aceptar apuestas que habríamos rechazado antes de estar perdiendo. Es exactamente el tipo de cambio de comportamiento que vuelve peligrosa la obsesión por “recuperar”.
En 1985, Hersh Shefrin y Meir Statman formalizaron el efecto disposición: la tendencia a vender ganadores demasiado pronto y mantener perdedores demasiado tiempo. En 1998, Terrance Odean publicó un estudio basado en los registros de 10,000 cuentas de una casa de bolsa de descuento entre 1987 y 1993. Encontró que esos inversionistas realizaban las ganancias con mayor facilidad que las pérdidas y que los activos vendidos continuaban superando, en promedio, a los perdedores que conservaban. El estudio puede consultarse en la Universidad de California, Berkeley.
La muestra pertenece a una sola firma y no representa a todos los inversionistas. Aun así, aporta evidencia de mercado consistente con un patrón que hasta entonces se había explicado principalmente desde la teoría y los experimentos.
Esto ayuda a separar tres conductas que suelen mezclarse:
- Mantener una posición perdedora puede ser racional si la tesis permanece válida y el rendimiento esperado desde el precio actual compensa el riesgo.
- Promediar a la baja tampoco es irracional por definición. Puede mejorar el rendimiento esperado si el valor intrínseco no se ha deteriorado y el nuevo precio ofrece una relación riesgo-retorno más atractiva. Hacerlo únicamente para bajar el costo promedio o “salir tablas” es otra historia.
- Aumentar riesgo para recuperar rápido es la conducta más peligrosa. Si una pérdida de 50 % nos lleva a buscar una operación que prometa duplicar el capital, el problema original empieza a mezclarse con riesgo de ruina.
Por eso la asimetría matemática y la psicología se refuerzan entre sí. La pérdida reduce la base de capital y, al mismo tiempo, puede alterar el marco desde el que evaluamos la siguiente decisión. El resultado puede ser una secuencia perversa: cae la posición, aumenta la urgencia por recuperar, sube el riesgo asumido y una segunda pérdida golpea un capital todavía menor.
El antídoto no es vender automáticamente todo lo que cae. Eso sustituiría un sesgo por una regla mecánica. La pregunta correcta sigue siendo prospectiva: ¿qué rendimiento espero desde aquí?, ¿qué evidencia cambiaría mi tesis?, ¿qué peso ocupa la posición?, ¿qué pérdida adicional puedo absorber sin comprometer el portafolio? Una decisión de inversión debería poder sobrevivir a esas preguntas aunque el precio de compra desapareciera de la pantalla.
¿Y si encima usas apalancamiento?
El apalancamiento no cambia la fórmula básica de recuperación del activo, pero sí cambia radicalmente lo que esa caída hace sobre tu capital propio. Aquí la asimetría deja de ser una curiosidad y empieza a acercarse al riesgo de ruina.
Supongamos que tienes $1,000 de capital propio y pides prestados $9,000 para controlar una posición de $10,000. El ejemplo implica un apalancamiento de 10:1 y es deliberadamente extremo para mostrar la mecánica. No representa los límites ordinarios de una cuenta minorista de acciones en Estados Unidos, donde existen requisitos regulatorios y de mantenimiento.
Definamos el múltiplo de apalancamiento k como:
k = Activos / Capital propio
Con $10,000 de activos y $1,000 de capital:
k = 10,000 / 1,000 = 10
Si llamamos E0 al capital propio inicial, los activos iniciales son A0 = kE0 y la deuda es D = (k − 1)E0. En nuestro ejemplo: activos por $10,000, deuda por $9,000 y equity por $1,000.
Qué ocurre cuando cae el activo
Si el activo pierde una proporción L, su nuevo valor será:
A1 = kE0(1 − L)
La deuda, en cambio, no se reduce porque nuestra inversión haya caído. Ignorando por un momento intereses, comisiones y llamadas de margen, el nuevo capital propio será:
E1 = kE0(1 − L) − (k − 1)E0
Al simplificar:
E1 = E0(1 − kL)
Esta ecuación contiene la idea central. Bajo este modelo simplificado, la pérdida porcentual sobre el capital propio es kL. Un movimiento de −1 % en el activo con apalancamiento 10:1 implica −10 % sobre el equity; −5 % implica −50 %; y −10 % consume todo el capital inicial.
| Caída del activo | Valor de los activos | Capital propio restante | Pérdida sobre el capital | Ganancia necesaria del equity para recuperar |
|---|---|---|---|---|
| 0 % | $10,000 | $1,000 | 0 % | 0 % |
| −1 % | $9,900 | $900 | −10 % | +11.1 % |
| −2 % | $9,800 | $800 | −20 % | +25.0 % |
| −5 % | $9,500 | $500 | −50 % | +100.0 % |
| −8 % | $9,200 | $200 | −80 % | +400.0 % |
| −9 % | $9,100 | $100 | −90 % | +900.0 % |
| −10 % | $9,000 | $0 | −100 % | No existe |
La recuperación necesaria sobre el equity puede escribirse como una extensión directa de la fórmula original:
RE = kL / (1 − kL), siempre que kL < 1.
Con una caída de 5 % y apalancamiento 10:1, el capital propio pierde 50 %. Por eso el equity restante necesita ganar 100 % para volver a $1,000. Pero aquí aparece un matiz interesante: el activo subyacente no necesita subir 100 %. Los activos cayeron de $10,000 a $9,500, por lo que necesitan una recuperación de solo 5.26 % para regresar a $10,000. Ese pequeño movimiento sobre una base altamente apalancada produce una ganancia de 100 % sobre los $500 de equity restante.
No hay magia. Hay una base de capital diminuta sosteniendo una posición mucho mayor. La misma palanca que destruyó la mitad del equity con una caída de 5 % puede duplicar el capital restante con una recuperación relativamente pequeña del activo. El problema es que necesitas seguir dentro de la operación para verlo.
El punto teórico de ruina
Si E1 = E0(1 − kL), el capital llega teóricamente a cero cuando kL = 1. Por tanto:
Lruina = 1 / k
| Apalancamiento | Caída teórica que elimina el capital propio |
|---|---|
| 1:1 | 100.0 % |
| 2:1 | 50.0 % |
| 5:1 | 20.0 % |
| 10:1 | 10.0 % |
| 20:1 | 5.0 % |
| 25:1 | 4.0 % |
La tabla permite entender por qué el apalancamiento reduce el margen de error de una manera que una simple frase como “amplifica ganancias y pérdidas” no alcanza a mostrar. A 25:1, una variación adversa de apenas 4 % consumiría teóricamente todo el equity si la exposición se comportara como un único activo financiado con deuda fija.
Después de perder, además, quedas más apalancado
El problema todavía tiene otra capa. En nuestro ejemplo 10:1, después de una caída de 5 % los activos valen $9,500 y la deuda sigue siendo $9,000. El capital propio queda en $500. El nuevo apalancamiento ya no es 10:1:
k1 = 9,500 / 500 = 19
Una caída de solo 5 % casi duplicó el apalancamiento, de 10:1 a 19:1. En general:
k1 = k(1 − L) / (1 − kL)
Esto explica una dinámica que aparece con frecuencia en episodios de estrés: pérdida, reducción del equity, aumento del apalancamiento efectivo, menor capacidad para absorber otra pérdida y, finalmente, necesidad de aportar capital o liquidar posiciones. La fragilidad aumenta justamente cuando el inversionista tiene menos recursos para soportarla.
En una cuenta real el proceso puede detenerse mucho antes de llegar al punto matemático de ruina. FINRA advierte que, si el equity cae por debajo del margen de mantenimiento o de los requisitos internos de la firma, esta puede vender activos para cubrir la deficiencia, incluso sin contactar previamente al cliente. Con suficiente apalancamiento puedes tener razón sobre el valor de un activo a largo plazo y aun así ser liquidado antes de que el mercado te dé la oportunidad de comprobarlo.
Los intereses añaden otra presión: se acumulan mientras se mantenga la deuda, reducen el equity y elevan el rendimiento necesario para recuperar el capital. No los incorporo a las fórmulas porque dependen de la tasa y del tiempo, pero en la práctica acortan todavía más el margen de maniobra.
Esto marca una diferencia importante con mi ejemplo de ADMA. Al no estar obligado por deuda asociada a la posición, puedo decidir mantenerla mientras reviso la tesis y acepto la volatilidad. Con un nivel elevado de apalancamiento, esa libertad puede desaparecer. El horizonte de inversión deja de depender solo de mi análisis y empieza a depender también de las condiciones de financiamiento y del bróker.
Long-Term Capital Management: cuando la palanca se vuelve restricción
Long-Term Capital Management ofrece un caso histórico útil, aunque conviene no simplificarlo como si hubiera sido una cuenta de margen gigante. LTCM fue fundado por John Meriwether y reunió a un equipo de enorme prestigio académico y de mercado, entre ellos Robert Merton y Myron Scholes, ganadores del Premio Nobel de Economía en 1997.
El informe del President’s Working Group on Financial Markets documenta que LTCM tenía un apalancamiento de balance de aproximadamente 28:1 al cierre de 1997. Para el 31 de agosto de 1998 mantenía más de $125 mil millones en activos y un nivel de apalancamiento superior a 25:1 incluso si se utiliza como referencia el capital de $4.8 mil millones con el que había comenzado el año. Además, sus exposiciones mediante derivados eran mucho mayores en términos nocionales, por lo que una cifra de balance por sí sola no captura toda la complejidad del riesgo.
La crisis rusa de 1998 golpeó precisamente las relaciones de precios sobre las que apostaban muchas de sus estrategias de convergencia. Según Federal Reserve History, el fondo perdió 44 % de su valor solo en agosto de 1998. En septiembre, catorce bancos y casas de bolsa aportaron aproximadamente $3.625 mil millones a cambio de 90 % del fondo. La Reserva Federal de Nueva York facilitó la negociación, pero no aportó dinero público al rescate.
No sería correcto aplicar mecánicamente nuestra tabla de 25:1 a LTCM, porque su cartera incluía posiciones largas y cortas, derivados, coberturas y riesgos de correlación que no se comportan como un único activo. Pero el mecanismo general sí importa: cuando el equity se reduce mientras las exposiciones permanecen grandes, el apalancamiento aumenta y las opciones disponibles se estrechan. La pregunta deja de ser únicamente si la tesis terminará funcionando. Pasa a ser si existe suficiente capital y liquidez para sobrevivir hasta entonces.
El apalancamiento no solo amplifica el resultado. También comprime el tiempo y el margen de error. Esa es su conexión más importante con la asimetría de las pérdidas.
Conclusión: para recuperar, primero hay que sobrevivir
La asimetría de las pérdidas es una propiedad matemática sencilla: después de una caída, la recuperación se calcula sobre una base menor. Una pérdida de 20 % exige 25 %; una de 50 %, 100 %; una de 80 %, 400 %. Conforme el drawdown se profundiza, el problema deja de crecer de manera proporcional.
La fórmula no demuestra que debamos evitar cualquier caída. Una cartera diseñada para eliminar toda volatilidad también puede sacrificar rendimiento, liquidez o protección frente a la inflación. Cubrir riesgos cuesta dinero, mantener efectivo tiene costo de oportunidad y diversificar no elimina todas las fuentes de riesgo. Gestionar el riesgo consiste en decidir qué pérdidas son tolerables y cuáles pueden comprometer la estrategia.
El S&P 500 cayó alrededor de 57 % entre octubre de 2007 y marzo de 2009. Desde ese mínimo necesitaba aproximadamente 132.6 % para regresar al nivel anterior. Esa aritmética no volvió irracional a quien mantuvo una cartera diversificada y de largo plazo. Sí muestra que quien necesitaba vender en el mínimo, estaba demasiado concentrado o se encontraba excesivamente apalancado enfrentaba un problema distinto del que podía esperar.
Como explico en «Telltale chart: la trayectoria que el rendimiento final oculta», el rendimiento acumulado no muestra por sí solo las caídas y los periodos de rezago que el inversionista tuvo que soportar para obtenerlo.
El caso de ADMA y el ejemplo de apalancamiento muestran las dos caras del problema. Sin deuda, una caída profunda todavía puede dejar espacio para revisar la tesis y decidir. Con deuda, el costo financiero, el margen de mantenimiento o una liquidación forzosa pueden imponer el horizonte. Antes de discutir cuánto podría recuperarse una inversión, hay que saber si el portafolio puede sobrevivir a la caída.
Proteger el capital no significa obsesionarse con no ver números rojos. Significa evitar que una pérdida razonablemente posible pueda destruir el portafolio, forzar una venta o empujarnos a asumir riesgos cada vez mayores para volver al punto de partida.
Una pregunta útil para cualquier inversionista es esta: si una de tus posiciones cayera 50 % mañana, ¿tu tesis, tu liquidez y el tamaño de la posición te permitirían decidir con calma, o la pérdida empezaría a decidir por ti?